Юные годы Сергея Парастаева прошли в разных уголках бывшего Союза. Родился в Рустави, затем семья переехала в Кривой Рог, а футболом увлекся в Усть-Нере на востоке Якутии.
Сергей с детства занимался спортом, видимо сказались гены, заложенные мамой — чемпионкой Грузии в беге на 800 метров. С 16 лет учился в СДЮШОР ДСО «Трудовые резервы» в Москве. Первой его профессиональной командой стало кокчетавское «Торпедо», затем были томский «Манометр» и магнитогорский «Металлург», где за четыре сезона забил 35 мячей.
В 1986 году по рекомендации украинского тренера Николая Павлова, в то время слушателя Высшей школы тренеров, его приняли в «Днепр», который к тому времени стал ведущим клубом СССР. Сергей пять раз поразил ворота соперников в соревнованиях дублеров, провел матч в «основе» с московским «Динамо».
Но тренер «Днепра» Евгений Кучеревский посоветовал ему все же перейти в «Судостроитель», где в том же сезоне он сыграл 14 матчей и забил два мяча.
Была в футбольной биографии Парастаева и первая лига — кемеровский «Кузбасс» и орджоникидзевский «Спартак», куда его пригласил Валерий Газзаев.
Жизненные обстоятельства вернули его в «Судостроитель», в составе которого в общей сложности за неполные пять сезонов в линии нападения, а затем полузащиты провел 152 игры, забил 12 мячей.
Из-за разрыва ахиллового сухожилия Парастаев в 31 год повесил бутсы на гвоздь, хотя не представлял себя вне этой игры. Но жизнь сложилась по-другому. После окончания игровой карьеры пришел в коммерцию, занимался внешнеэкономической деятельностью, а с 2003 года — производством.
